微分積分例

$\sum_{k = 3}^{6} k (k - 2)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 2$

ステップ 1.2

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot - 2$

ステップ 1.3

$- 2$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} - 2 k$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 3}^{6} k^{2} - 2 k$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$9 - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$9 - 6 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.3

$9$ から $6$ を引きます。

$3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.4

$4$ を $2$ 乗します。

$3 + 16 - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.5

$- 2$ に $4$ をかけます。

$3 + 16 - 8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.6

$16$ から $8$ を引きます。

$3 + 8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.7

$3$ と $8$ をたし算します。

$11 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.8

$5$ を $2$ 乗します。

$11 + 25 - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.9

$- 2$ に $5$ をかけます。

$11 + 25 - 10 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.10

$25$ から $10$ を引きます。

$11 + 15 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.11

$11$ と $15$ をたし算します。

$26 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

ステップ 3.12

$6$ を $2$ 乗します。

$26 + 36 - 2 \cdot 6$

ステップ 3.13

$- 2$ に $6$ をかけます。

$26 + 36 - 12$

ステップ 3.14

$36$ から $12$ を引きます。

$26 + 24$

ステップ 3.15

$26$ と $24$ をたし算します。

$50$

微分積分 例

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