微分積分例

$lim_{x \to e} (x^{2}) - \ln (x)$

ステップ 1

$x$ が $e$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to e} x^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

ステップ 3

対数の内側に極限を移動させます。

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

ステップ 4

すべての $x$ に $e$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $e$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

ステップ 4.2

$x$ を $e$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{2} - \ln (e)$

$e^{2} - \ln (e)$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$e$ の自然対数は $1$ です。

$e^{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{2} - 1$

$e^{2} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$e^{2} - 1$

10進法形式：

$6.38905609 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$