微分積分例

$lim_{x \to 8} p - \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} p - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ が $8$ に近づくと定数である $p$ の極限値を求めます。

$p - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$p - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$p - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 1.5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$p - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

ステップ 1.6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$p - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

$p - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$p - 2 \frac{1}{8^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $2$ 乗します。

$p - 2 (\frac{1}{64})$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$p + 2 (- 1) \frac{1}{64}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $64$ で因数分解します。

$p + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$p + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$p - \frac{1}{32}$

$p - \frac{1}{32}$

$p - \frac{1}{32}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$