微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (2 x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{\tan (x)}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{\tan (x)}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 - \sin (2 \cdot 0)}{\tan (x)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - \sin (0)}{\tan (x)}$

ステップ 5.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - 0}{\tan (x)}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{\tan (x)}$

ステップ 5.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{\tan (x)}$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{0}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$0 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

$0$ に $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$0$

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