微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (2 x))}{9 x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{9 x^{2}}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} 2 x))}{9 x^{2}}$

ステップ 1.3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (\cos (2 \cdot 0))}{9 x^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{\ln (\cos (0))}{9 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\ln (1)}{9 x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{0}{9 x^{2}}$

$\frac{0}{9 x^{2}}$

ステップ 3.2

$0$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$9$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x^{2}}$

$\frac{0}{x^{2}}$

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 3.3

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$