微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{{(n + 3)}^{2}}{7 n + 17}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} {(n + 3)}^{2}}{lim_{n \to 8} 7 n + 17}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(n + 3)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{2}}{lim_{n \to 8} 7 n + 17}$

ステップ 3

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 3)}^{2}}{lim_{n \to 8} 7 n + 17}$

ステップ 4

$n$ が $8$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{2}}{lim_{n \to 8} 7 n + 17}$

ステップ 5

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{2}}{lim_{n \to 8} 7 n + lim_{n \to 8} 17}$

ステップ 6

$7$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{2}}{7 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 17}$

ステップ 7

$n$ が $8$ に近づくと定数である $17$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n + 3)}^{2}}{7 lim_{n \to 8} n + 17}$

ステップ 8

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{{(8 + 3)}^{2}}{7 lim_{n \to 8} n + 17}$

ステップ 8.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{{(8 + 3)}^{2}}{7 \cdot 8 + 17}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{11^{2}}{7 \cdot 8 + 17}$

ステップ 9.1.2

$11$ を $2$ 乗します。

$\frac{121}{7 \cdot 8 + 17}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$7$ に $8$ をかけます。

$\frac{121}{56 + 17}$

ステップ 9.2.2

$56$ と $17$ をたし算します。

$\frac{121}{73}$

微分積分 例

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