微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + lim_{x \to 8} 2 \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{x \to 8} \arctan (\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 6

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 7

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x} = \frac{1}{8}$ なので、 $t$ を $\frac{1}{x}$ に代入し、 $t$ が $\frac{1}{8}$ に近づくようにします。

$\frac{\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 lim_{t \to \frac{1}{8}} \arctan (t)}{\frac{1}{x}}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \arctan (\frac{1}{8})}{\frac{1}{x}}$

ステップ 8.3

$\arctan (\frac{1}{8})$ の値を求めます。

$\frac{\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499}{\frac{1}{x}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{1}{8^{2}} + 2 \cdot 0.12435499) x$

ステップ 9.2

各項を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$(\frac{1}{64} + 2 \cdot 0.12435499) x$

ステップ 9.2.2

$2$ に $0.12435499$ をかけます。

$(\frac{1}{64} + 0.24870998) x$

ステップ 9.3

$0.24870998$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$(\frac{1}{64} + 0.24870998 \cdot \frac{64}{64}) x$

ステップ 9.4

$0.24870998$ と $\frac{64}{64}$ をまとめます。

$(\frac{1}{64} + \frac{0.24870998 \cdot 64}{64}) x$

ステップ 9.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 0.24870998 \cdot 64}{64} x$

ステップ 9.6

分子を簡約します。

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ステップ 9.6.1

$0.24870998$ に $64$ をかけます。

$\frac{1 + 15.9174393}{64} x$

ステップ 9.6.2

$1$ と $15.9174393$ をたし算します。

$\frac{16.9174393}{64} x$

ステップ 9.7

$16.9174393$ を $64$ で割ります。

$0.26433498 x$

微分積分 例

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