微分積分例

$lim_{x \to x} \frac{x \cos (x)}{2 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to x} \frac{x \cos (x)}{2 x}$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to x} \frac{\cos (x)}{2}$

$lim_{x \to x} \frac{\cos (x)}{2}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to x} \cos (x)$

ステップ 1.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{2} \cos (lim_{x \to x} x)$

$\frac{1}{2} \cos (lim_{x \to x} x)$

ステップ 2

$x$ を $x$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \cos (x)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$