微分積分例

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

ステップ 1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

ステップ 2

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

ステップ 6

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$8$ と $2 - (3 \cdot 8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

項を並べ替えます。

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

ステップ 8.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

ステップ 8.1.3

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.3.1

$2$ を $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ で因数分解します。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

ステップ 8.1.3.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

ステップ 8.1.3.3

$2$ を $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

ステップ 8.1.3.4

共通因数を約分します。

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

ステップ 8.1.3.5

式を書き換えます。

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 1 \cdot 3 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

ステップ 8.2.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

ステップ 8.2.2

$- 12$ と $1$ をたし算します。

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

ステップ 8.4

$π$ と $\frac{4}{11}$ をまとめます。

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

ステップ 8.5

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

ステップ 8.6

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\sin (\frac{18 π}{11})$

ステップ 8.7

$\sin (\frac{18 π}{11})$ の値を求めます。

$- 0.90963199$

微分積分 例

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