微分積分例

$lim_{x \to 1} (x - 1) \tan (\frac{π}{2} x)$

ステップ 1

$\frac{π}{2}$ と $x$ をまとめます。

$lim_{x \to 1} (x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 1^{-}} (x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $1$ に近づくときの関数 $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (x - 1) \tan (\frac{π x}{2}) \\ 0.9 & - 0.63137515 \\ 0.99 & - 0.63656741 \\ 0.999 & - 0.63661924 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $1$ に近づくので、関数の値は $- 0.637$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $1$ に近づくときの $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ の極限は $- 0.637$ です。

$- 0.637$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 1^{+}} (x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $1$ に近づくときの関数 $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (x - 1) \tan (\frac{π x}{2}) \\ 1.1 & - 0.63137515 \\ 1.01 & - 0.63656741 \\ 1.001 & - 0.63661924 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $1$ に近づくので、関数の値は $- 0.637$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $1$ に近づくときの $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ の極限は $- 0.637$ です。

$- 0.637$

微分積分 例