微分積分例

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

ステップ 1.2

積の法則を $7 (x)$ に当てはめます。

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

ステップ 1.3

$7$ を $5$ 乗します。

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

ステップ 1.4

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

ステップ 1.5

積の法則を $7 (x)$ に当てはめます。

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

ステップ 1.6

$7$ を $3$ 乗します。

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

ステップ 2

$16807 v$ は $x$ に対して定数なので、 $16807 v$ を積分の外に移動させます。

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

ステップ 3

$x^{5} (343 x^{3} + 1)$ を掛けます。

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して $x^{5}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

ステップ 4.1.3

$3$ と $5$ をたし算します。

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

ステップ 4.2

$343$ を $x^{8}$ の左に移動させます。

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

ステップ 4.3

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

ステップ 6

$343$ は $x$ に対して定数なので、 $343$ を積分の外に移動させます。

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$\frac{1}{9}$ と $x^{9}$ をまとめます。

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

ステップ 9.1.2

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$

微分積分 例

微分積分例