微分積分例

$\int_{0.8}^{2.3} \sqrt[3]{x - 4} d x$

ステップ 1

$u = x - 4$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x - 4$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x - 4$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 1.1.4

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u = x - 4$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 0.8 - 4$

ステップ 1.3

$0.8$ から $4$ を引きます。

$u_{lower} = - 3.2$

ステップ 1.4

$u = x - 4$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2.3 - 4$

ステップ 1.5

$2.3$ から $4$ を引きます。

$u_{upper} = - 1.7$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - 3.2$

$u_{upper} = - 1.7$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} \sqrt[3]{u} d u$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{u}$ を $u^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int_{- 3.2}^{- 1.7} u^{\frac{1}{3}} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{\frac{1}{3}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 3.2}^{- 1.7}$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1.7$ および $- 3.2$ で $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ の値を求めます。

$(\frac{3}{4} {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{3}{4}$ と ${(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$

ステップ 4.2.2

${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{{(- 3.2)}^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{4}$

ステップ 4.2.3

$3$ を ${(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 {(- 1.7)}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 3.2)}^{\frac{4}{3}}}{4}$

10進法形式：

$- 2.01497916 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例