微分積分例

$\int t^{\frac{3}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{\frac{3}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int 2 t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 3

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 4 t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 5

$- 4$ は $t$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{- \frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $2 t^{\frac{1}{2}}$ です。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + 2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - 4 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 (2 t^{\frac{1}{2}}) + C$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 7.2.2

項を並べ替えます。

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - 8 t^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例