微分積分例

$\int \sqrt{x} + \frac{4}{x} - 5 e^{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 5 e^{x} d x$

ステップ 6

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 \int e^{x} d x$

ステップ 7

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 (e^{x} + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \ln (| x |) - 5 e^{x} + C$

微分積分 例