微分積分例

$\int \sqrt[3]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}} + 7 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sqrt[3]{x^{2}} d x + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int \frac{3}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x) + \int 7 d x$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int 7 d x$

ステップ 6.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int 7 d x$

ステップ 6.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int 7 d x$

ステップ 6.4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int 7 d x$

ステップ 6.4.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int 7 d x$

ステップ 6.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int 7 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int 7 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 7 x + C$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 7 x + C$

ステップ 9.2

項を並べ替えます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + 7 x + C$

微分積分 例

微分積分例