微分積分例

$\int_{- (\frac{5 π}{2})}^{\frac{5 π}{2}} \cos (x - 1) d x$

ステップ 1

$u = x - 1$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u = x - 1$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = - (\frac{5 π}{2}) - 1$

ステップ 1.3

$u = x - 1$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

ステップ 1.4

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - \frac{5 π}{2} - 1$

$u_{upper} = \frac{5 π}{2} - 1$

ステップ 1.5

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1} \cos (u) d u$

ステップ 2

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\sin (u)]_{- \frac{5 π}{2} - 1}^{\frac{5 π}{2} - 1}$

ステップ 3

$\frac{5 π}{2} - 1$ および $- \frac{5 π}{2} - 1$ で $\sin (u)$ の値を求めます。

$\sin (\frac{5 π}{2} - 1) - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sin (\frac{5 π}{2} - 1)$ の値を求めます。

$0.5403023 - \sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$

ステップ 4.1.2

$\sin (- \frac{5 π}{2} - 1)$ の値を求めます。

$0.5403023 - - 0.5403023$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $- 0.5403023$ をかけます。

$0.5403023 + 0.5403023$

ステップ 4.2

$0.5403023$ と $0.5403023$ をたし算します。

$1.08060461$

微分積分 例

微分積分例