微分積分例

$\int 9 \sqrt{x^{3}} + 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 9 \sqrt{x^{3}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$9 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 8 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 5

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$9 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 8 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

$9 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$9$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2.3

$8$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{8 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2.4

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{18}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{24}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微分積分 例