微分積分例

$\int x^{5} + \sqrt[5]{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{5} d x + \int \sqrt[5]{x^{3}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int \sqrt[5]{x^{3}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 5.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 5.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C + \int x^{- 3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

微分積分 例