微分積分例

$\int 12 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 2

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int \sqrt{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

ステップ 5.2

$x^{\frac{1}{5}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$12 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

ステップ 5.3.2

${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

ステップ 5.3.2.2

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

ステップ 5.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ です。

$12 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$

ステップ 7

簡約します。

$8 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C$

微分積分 例