微分積分例

$\int 3 t^{2} + \frac{t}{9} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

ステップ 2

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

ステップ 5

$\frac{1}{9}$ は $t$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} \int t d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{2} t^{2}$ です。

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$t^{3} + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{1}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$t^{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{t^{2}}{2} + C$

ステップ 7.2.2

$\frac{1}{9}$ に $\frac{t^{2}}{2}$ をかけます。

$t^{3} + \frac{t^{2}}{9 \cdot 2} + C$

ステップ 7.2.3

$9$ に $2$ をかけます。

$t^{3} + \frac{t^{2}}{18} + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$t^{3} + \frac{1}{18} t^{2} + C$

微分積分 例