微分積分例

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 3^{2} d x$

ステップ 1

$3$ を $2$ 乗します。

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 9 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 6.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 6.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{- 3} d x + \int 9 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 d x$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 d x$

ステップ 10.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 d x$

ステップ 11

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 x + C$

ステップ 12

簡約します。

$x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 9 x + C$

微分積分 例

微分積分例