微分積分例

$\int 3 \sqrt{x^{3}} + 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 \sqrt{x^{3}} d x + \int 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$3 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$3 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 4 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 4 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$3 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 4 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$3 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 4 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$3 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{2}} + 4 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2.3

$4$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{4 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 8.2.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{12}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微分積分 例