微分積分例

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $a x^{2} + b x + c$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$ です。

$\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [a x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $a x^{2}$ の微分係数は $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$a (2 x) + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 1.2.3

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a x + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [b x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$b$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $b x$ の微分係数は $b \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 a x + b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 a x + b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 1.3.3

$b$ に $1$ をかけます。

$2 a x + b + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 1.4

$c$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $c$ の微分係数は $0$ です。

$2 a x + b + 0$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2 a x + b$ と $0$ をたし算します。

$2 a x + b$

ステップ 1.5.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = b + 2 a x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $b + 2 a x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [b] + \frac{d}{d x} [2 a x]$ です。

$\frac{d}{d x} [b] + \frac{d}{d x} [2 a x]$

ステップ 2.1.2

$b$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $b$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [2 a x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 a x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 a x$ の微分係数は $2 a \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 2 a \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 2 a \cdot 1$

ステップ 2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + 2 a$

ステップ 2.3

$0$ と $2 a$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 a$

ステップ 3

$2 a$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2 a$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 0$

ステップ 4

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

微分積分例