微分積分例

$2 \sin (x) + \frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $2 \sin (x) + \frac{1}{2} x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} x^{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \cos (x) + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cos (x) + \frac{1}{2} (2 x)$

ステップ 1.3.3

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \cos (x) + \frac{2}{2} x$

ステップ 1.3.4

$\frac{2}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 \cos (x) + \frac{2 x}{2}$

ステップ 1.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

共通因数を約分します。

$2 \cos (x) + \frac{2 x}{2}$

ステップ 1.3.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$2 \cos (x) + x$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = x + 2 \cos (x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $x + 2 \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

ステップ 2.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cos (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$1 + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2.2.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$1 + 2 (- \sin (x))$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 1 - 2 \sin (x)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

総和則では、 $1 - 2 \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

ステップ 3.1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \sin (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$0 - 2 \cos (x)$

ステップ 3.3

$0$ から $2 \cos (x)$ を引きます。

$f''' (x) = - 2 \cos (x)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \cos (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 4.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- 2 (- \sin (x))$

ステップ 4.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f^{4} (x) = 2 \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例