微分積分例

$f (x) = 5 e^{- x} - 6 e^{- 5 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $5 e^{- x} - 6 e^{- 5 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- 5 x}]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [5 e^{- x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 e^{- x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$f' (x) = 5 \frac{d}{d x} (e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- x$ とします。

$f' (x) = 5 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = 5 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$f' (x) = 5 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 5 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 5 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 5 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.6

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$f' (x) = 5 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.7

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$f' (x) = 5 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.2.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f' (x) = - 5 e^{- x} + \frac{d}{d x} (- 6 e^{- 5 x})$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 e^{- 5 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 e^{- 5 x}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ です。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 \frac{d}{d x} e^{- 5 x}$

ステップ 1.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 5 x$ とします。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 5 x))$

ステップ 1.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

ステップ 1.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 5 x$ で置き換えます。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

ステップ 1.3.3

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x))$

ステップ 1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

ステップ 1.3.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

ステップ 1.3.6

$- 5$ を $e^{- 5 x}$ の左に移動させます。

$f' (x) = - 5 e^{- x} - 6 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

ステップ 1.3.7

$- 5$ に $- 6$ をかけます。

$f' (x) = - 5 e^{- x} + 30 e^{- 5 x}$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$f' (x) = 30 e^{- 5 x} - 5 e^{- x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $30 e^{- 5 x} - 5 e^{- x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{- x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [30 e^{- 5 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 e^{- 5 x}$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ です。

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 5 x$ とします。

$f'' (x) = 30 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 5 x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 30 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 5 x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 5 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = 30 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.3

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 30 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 30 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 30 (e^{- 5 x} \cdot - 5) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.6

$- 5$ を $e^{- 5 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = 30 (- 5 \cdot e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.2.7

$- 5$ に $30$ をかけます。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 e^{- x}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 \frac{d}{d x} e^{- x}$

ステップ 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- x$ とします。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 2.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 2.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 2.3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x))$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

ステップ 2.3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} \cdot - 1)$

ステップ 2.3.6

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (- 1 \cdot e^{- x})$

ステップ 2.3.7

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} - 5 (- e^{- x})$

ステップ 2.3.8

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f'' (x) = - 150 e^{- 5 x} + 5 e^{- x}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 5 e^{- x} - 150 e^{- 5 x}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $5 e^{- x} - 150 e^{- 5 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 150 e^{- 5 x}]$ です。

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (5 e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [5 e^{- x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 e^{- x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$f''' (x) = 5 \frac{d}{d x} (e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- x$ とします。

$f''' (x) = 5 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f''' (x) = 5 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$f''' (x) = 5 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f''' (x) = 5 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = 5 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = 5 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.6

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$f''' (x) = 5 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.7

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$f''' (x) = 5 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.2.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} + \frac{d}{d x} (- 150 e^{- 5 x})$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 150 e^{- 5 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 150$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 150 e^{- 5 x}$ の微分係数は $- 150 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ です。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 \frac{d}{d x} e^{- 5 x}$

ステップ 3.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 5 x$ とします。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 5 x))$

ステップ 3.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 5 x$ で置き換えます。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

ステップ 3.3.3

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x))$

ステップ 3.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

ステップ 3.3.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

ステップ 3.3.6

$- 5$ を $e^{- 5 x}$ の左に移動させます。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} - 150 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

ステップ 3.3.7

$- 5$ に $- 150$ をかけます。

$f''' (x) = - 5 e^{- x} + 750 e^{- 5 x}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$f''' (x) = 750 e^{- 5 x} - 5 e^{- x}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $750 e^{- 5 x} - 5 e^{- x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [750 e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [- 5 e^{- x}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (750 e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [750 e^{- 5 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$750$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $750 e^{- 5 x}$ の微分係数は $750 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ です。

$f^{4} (x) = 750 \frac{d}{d x} (e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 5 x$ とします。

$f^{4} (x) = 750 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 5 x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 750 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 5 x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 5 x$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = 750 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.3

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f^{4} (x) = 750 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = 750 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.5

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = 750 (e^{- 5 x} \cdot - 5) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.6

$- 5$ を $e^{- 5 x}$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = 750 (- 5 \cdot e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.2.7

$- 5$ に $750$ をかけます。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} + \frac{d}{d x} (- 5 e^{- x})$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [- 5 e^{- x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 e^{- x}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 \frac{d}{d x} e^{- x}$

ステップ 4.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- x$ とします。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 4.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 4.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 4.3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x))$

ステップ 4.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (e^{- x} \cdot - 1)$

ステップ 4.3.6

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (- 1 \cdot e^{- x})$

ステップ 4.3.7

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} - 5 (- e^{- x})$

ステップ 4.3.8

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f^{4} (x) = - 3750 e^{- 5 x} + 5 e^{- x}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$f^{4} (x) = 5 e^{- x} - 3750 e^{- 5 x}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $5 e^{- x} - 3750 e^{- 5 x}$ です。

$5 e^{- x} - 3750 e^{- 5 x}$

微分積分 例

微分積分例