微分積分例

$f (x) = x \sqrt{4 - x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 - x$ とします。

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.8.4

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.9

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.10

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.14.2

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 1$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.14.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.3.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.14.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.14.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 1.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.16

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.17

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.18

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.19

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20

指数を足して ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.20.1

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.3

公分母の分子をまとめます。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.21

${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.22

$2$ を $4 - x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23

簡約します。

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ステップ 1.23.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.23.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.23.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{- x + 8 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f' (x) = \frac{- x + 8 - 2 x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.2.2

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$f' (x) = \frac{- 3 x + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.3

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{- (3 x) + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.4

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.5

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{- (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.6

$- (3 x - 8)$ を $- 1 (3 x - 8)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{- 1 (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.23.7

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2.2

$f (x) = 3 x - 8$ および $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.4

簡約します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

総和則では、 $3 x - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.4

$3$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.5

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.5.6.2

$3$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

ステップ 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 - x$ とします。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.6.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

ステップ 2.12

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

ステップ 2.13

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

ステップ 2.14

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{4 - x}$

ステップ 2.15

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{4 - x}$

ステップ 2.16

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

ステップ 2.16.2

$3 x - 8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

ステップ 2.17

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{4 - x}$

ステップ 2.18

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

$3 x - 8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{4 - x}$

ステップ 2.18.2

$\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(4 - x) \cdot 2}$

ステップ 2.18.3

$2$ を $4 - x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (4 - x)}$

ステップ 2.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.1

$u_{2} = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u_{2}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.1.2

指数を足して $u_{2}$ に $u_{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.1.2.1

$u_{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.1.2.2

$u_{2}$ に $u_{2}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.2

$u_{2}$ のすべての発生を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1.1

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.2.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.2

簡約します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 4 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.4

$6$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.1.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 - 6 x + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.2

$24$ から $8$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.2.3.3

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.3.1

$2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

ステップ 2.19.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

ステップ 2.19.3.3

$\frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x})$

ステップ 2.19.3.4

$\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{8 - 2 x}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

ステップ 2.19.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.4.1

$2$ を $8 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.4.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

ステップ 2.19.4.1.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

ステップ 2.19.4.1.3

$2$ を $2 (4) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (4 - x))}$

ステップ 2.19.4.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.19.4.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

ステップ 2.19.4.2.2

$4 - x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 ((4 - x) {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 2.19.4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.19.4.2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.19.4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 2.19.4.2.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.5

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.6

$16$ を $- 1 (- 16)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.7

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 16)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.8

$- (3 x - 16)$ を $- 1 (3 x - 16)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.9

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.19.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 2.19.11

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 16}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 16}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 3.2

$f (x) = 3 x - 16$ および $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{({(4 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${({(4 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 16) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $3 x - 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ です。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.3.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.3.5

$3$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 16)) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.3.6

$- 16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 16$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.3.7.2

$3$ を ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 - x$ とします。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.4.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.8.2

$3$ から $2$ を引きます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.9

$\frac{3}{2}$ と ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.10

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.11

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.12

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.13

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.14

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 1 (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.14.2

$3 x - 16$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) \cdot 1}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.16

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

$3 x - 16$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.16.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(4 - x)}^{3}}$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + (3 x - 16) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.1

分配則を当てはめます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 x (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.2

$3 x \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.2.1

$3$ と $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + x (\frac{3 (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}) - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + x (\frac{9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.2.3

$x$ と $\frac{9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 16 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.3.1

$2$ を $- 16$ で因数分解します。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (- 8) (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.3.2

共通因数を約分します。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot (- 8 \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.3.3

式を書き換えます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 8 (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.4

$3$ に $- 8$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.5.1.1

書き換えます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.5.1.2

不要な括弧を削除します。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.5.2

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.6

$- 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.7

$- 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.8

公分母の分子をまとめます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 24 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.9.1

$2$ に $- 24$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.9.2

因数分解した形で $9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.9.2.1

括弧を付けます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.9.2.2

$3 u_{2}$ を $9 x u_{2} - 48 u_{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.9.2.2.1

$3 u_{2}$ を $9 x u_{2}$ で因数分解します。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (3 x) - 48 u_{2}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.9.2.2.2

$3 u_{2}$ を $- 48 u_{2}$ で因数分解します。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (3 x) + 3 u_{2} (- 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.9.2.2.3

$3 u_{2}$ を $3 u_{2} (3 x) + 3 u_{2} (- 16)$ で因数分解します。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.9.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.10

$3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f''' (x) = \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.11

$3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f''' (x) = \frac{\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.12

公分母の分子をまとめます。

$f''' (x) = \frac{\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.13

因数分解した形で $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.13.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 16)}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.13.2

分配則を当てはめます。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 16}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.13.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x) + 3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 16}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.13.4

$- 16$ に $3$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot (3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x) - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.13.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.1.13.6

項を並べ替えます。

$f''' (x) = \frac{\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.2.1

$\frac{\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(4 - x)}^{3}}$ を積として書き換えます。

$f''' (x) = \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{4 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 3.17.2.2

$\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ に $\frac{1}{4 {(4 - x)}^{3}}$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 (4 {(4 - x)}^{3})}$

ステップ 3.17.2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{8 {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{8 {(4 - x)}^{3}}$ の微分係数は $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{3}}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{3}})$

ステップ 4.2

$f (x) = 9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = {(4 - x)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{({(4 - x)}^{3})}^{2}}$

ステップ 4.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${({(4 - x)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ステップ 4.3.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

ステップ 4.3.2

総和則では、 $9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.3.3

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 \frac{d}{d x} (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.4

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 - x$ とします。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.5.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.5.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.8

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.10.2

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.10.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.10.4

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.11

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.12

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.13

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.14

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.15

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.16

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.16.2

$\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 1$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.16.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.3.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.16.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.16.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.17

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.18

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.19

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.20

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (- \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.21

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.22

指数を足して ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.22.1

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.22.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.22.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.22.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.22.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.23

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.23.1

${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

ステップ 4.23.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.23.2.1

$2$ を $4 - x$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (9 (\frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.23.2.2

$9$ と $\frac{- x + 2 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.23.3

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.24

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.24.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $4 - x$ とします。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.24.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.24.3

$u_{2}$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.25

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.26

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.27

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.28

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.28.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.28.2

$3$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.29

$\frac{3}{2}$ と ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 6 (\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.30

$\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $6$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 6}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.31

$6$ に $3$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.32

$2$ を $18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.33

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.33.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.33.2

共通因数を約分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.33.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.33.4

$9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.34

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.35

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.36

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.37

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.38

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.39

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.40

$- 9$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.41

$- 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.42

$- 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.43

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 9 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.44

$2$ に $- 9$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.45

指数を足して ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.45.1

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.45.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.45.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.45.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.45.5

$2$ を $2$ で割ります。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.46

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.46.1

$- 18 {(4 - x)}^{1}$ を簡約します。

ステップ 4.46.2

$- 48$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 48 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.47

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.47.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $4 - x$ とします。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.47.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.47.3

$u_{3}$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.48

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.49

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.50

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.51

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.51.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.51.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.52

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.53

$\frac{1}{2}$ と ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.54

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 48 (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.55

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $- 48$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 48}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.56

$2$ を $- 48$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 24}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.57

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.57.1

$2$ を $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 24}{2 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.57.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.57.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.58.1

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.2

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.3

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x))) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.58.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.6.2

$\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.58.8

$\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{3}}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.59

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 4 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.59.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $4 - x$ とします。

ステップ 4.59.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ は $n {u_{4}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 4.59.3

$u_{4}$ のすべての発生を $4 - x$ で置き換えます。

ステップ 4.60

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.60.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.60.2

${(4 - x)}^{2}$ を ${(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.60.2.1

${(4 - x)}^{2}$ を ${(4 - x)}^{3} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.60.2.2

${(4 - x)}^{2}$ を $- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(4 - x)}^{2} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.60.2.3

${(4 - x)}^{2}$ を ${(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(4 - x)}^{2} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]))$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.60.3

分数の前に負数を移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.60.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.60.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{6}}$

ステップ 4.61

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.61.1

${(4 - x)}^{2}$ を ${(4 - x)}^{6}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{2} {(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.61.2

共通因数を約分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{{(4 - x)}^{2} ((4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{2} {(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.61.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.62

$4 - x$ を $(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.62.1

$4 - x$ を $- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (4 - x) (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.62.2

$4 - x$ を $(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (4 - x) (- 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x]))$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.63

分数の前に負数を移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.63.1

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.63.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.63.3

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{{(4 - x)}^{4}}$

ステップ 4.64

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.64.1

$4 - x$ を ${(4 - x)}^{4}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{(4 - x) {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.64.2

共通因数を約分します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(4 - x) (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{(4 - x) {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.64.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.65

$\frac{\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - x])}{{(4 - x)}^{3}}$ に $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot (\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x))}{{(4 - x)}^{3}})$

ステップ 4.66

まとめる。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.67

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.68

$2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.68.1

共通因数を約分します。

ステップ 4.68.2

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.69

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.69.1

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{24}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.69.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.69.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 2 \cdot 24 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.70

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.70.1

$2$ に $24$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.70.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(4 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.71

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{2 + \frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.72

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.73

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.74

公分母の分子をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.75

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.75.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{4 + 1}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.75.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (4 - x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{3}}$

ステップ 4.76

指数を足して ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(4 - x)}^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.76.1

${(4 - x)}^{3}$ を移動させます。

ステップ 4.76.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 4.76.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

ステップ 4.76.4

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

ステップ 4.76.5

公分母の分子をまとめます。

ステップ 4.76.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.76.6.1

$3$ に $2$ をかけます。

ステップ 4.76.6.2

$6$ と $1$ をたし算します。

ステップ 4.77

総和則では、 $4 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

ステップ 4.78

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 - 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.79

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

ステップ 4.80

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

ステップ 4.81

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} ((9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (x)))}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.82

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 4.83

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.83.1

$9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}}$ に $1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.83.2

$\frac{1}{8}$ に $\frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{8 (2 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}})}$

ステップ 4.83.3

$2$ に $8$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 {(4 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 (4 - x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.4

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.5

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x) + 9 (2 \cdot 4) + 9 (2 (- x)) - 18 (4 - x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.6

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \frac{9 (- x) + 9 (2 \cdot 4) + 9 (2 (- x)) - 18 \cdot 4 - 18 (- x) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.1

$9 (- x)$ から $18 (- x)$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{- 9 \cdot (- 1 x) + 9 \cdot 2 \cdot 4 + 9 \cdot (2 (- x)) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2

$3$ を $- 9 \cdot - 1 x + 9 \cdot 2 \cdot 4 + 9 \cdot 2 (- x) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.2.1

$3$ を $- 9 \cdot - 1 x$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 9 \cdot 2 \cdot 4 + 9 \cdot (2 (- x)) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.2

$3$ を $9 \cdot 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 9 \cdot (2 (- x)) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.3

$3$ を $9 \cdot 2 (- x)$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) - 18 \cdot 4 + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.4

$3$ を $- 18 \cdot 4$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 48 + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.5

$3$ を $48$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.6

$3$ を $6 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.7

$3$ を $3 (- 3 \cdot - 1 x) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 4)$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.8

$3$ を $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4) + 3 (3 \cdot 2 (- x))$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.9

$3$ を $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 4)$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4) + 3 (16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.10

$3$ を $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 4) + 3 (16)$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.2.11

$3$ を $3 (- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 4 + 16) + 3 (2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 3 \cdot 2 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.4

$3 \cdot 2 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 6 \cdot 4 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.4.2

$6$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.5

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 + 6 (- x) - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 6 \cdot 4 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.7

$- 6$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (9 x (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.8.1

$9 x \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.8.1.1

$9$ と $\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (x (\frac{9}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.8.1.2

$x$ と $\frac{9}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{x \cdot 9}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.8.2

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 \cdot x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 6 (\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.8.3

$6$ と $\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 48 \frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.8.4

$- 48$ と $\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ をまとめます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.8.5

分数の前に負数を移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.9

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.10.1

${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.10.1.1

${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ を $2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{9 x}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.84.7.10.1.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 2 (9 x) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.2

$9$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.3

${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.10.3.1

${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ を $2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}) (\frac{6}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.3.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.84.7.10.3.3

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 6 + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.4

$6$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.5

${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.10.5.1

$- \frac{48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.5.2

${(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ を $2 {(4 - x)}^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.5.3

共通因数を約分します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 48}{{(4 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.5.4

式を書き換えます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.10.6

$2$ に $- 48$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.84.7.11.1

$2$ を $2$ で割ります。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 (4 - x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.11.2

簡約します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 (4 - x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.11.3

分配則を当てはめます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 12 \cdot 4 + 12 (- x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.11.4

$12$ に $4$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 48 + 12 (- x) - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.11.5

$- 1$ に $12$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 18 x + 48 - 12 x - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.12

$18 x$ から $12 x$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 6 x + 48 - 96)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.13

$48$ から $96$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 6 x - 24 + 16 + 6 x - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.14

$3 x$ から $6 x$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 x + 24 - 24 + 16 + 6 x - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.15

$- 3 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 24 - 24 + 16 - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.16

$24$ から $24$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 0 + 16 - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.17

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x + 16 - 48)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 4.84.7.18

$16$ から $48$ を引きます。

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 x - 32)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

ステップ 5

$x$ に関する $f (x)$ の四次導関数は $\frac{3 (3 x - 32)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ です。

$\frac{3 (3 x - 32)}{16 {(4 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例