微分積分例

$y = 9 \tan (\frac{x}{3})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 \tan (\frac{x}{3})$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]$

ステップ 1.2

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$9 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 1.2.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$9 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$9 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\frac{1}{3}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{9}{3} \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2.2

$\frac{9}{3}$ と $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{9 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2.3

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1

$3$ を $9 \sec^{2} (\frac{x}{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (3 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2.3.2.4

$3 \sec^{2} (\frac{x}{3})$ を $1$ で割ります。

$3 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 1$

ステップ 1.3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3 \sec^{2} (\frac{x}{3})$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \sec^{2} (\frac{x}{3})$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (\frac{x}{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (\frac{x}{3})$ とします。

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

ステップ 2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (\frac{x}{3})$ で置き換えます。

$3 (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

ステップ 2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

ステップ 2.4

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$6 \sec (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.4.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$6 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$6 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.5

$\sec (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$6 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3})) (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.6

$\sec (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$6 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3})) (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 {\sec (\frac{x}{3})}^{1 + 1} (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 2.9

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.10

項を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$\frac{1}{3}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{6}{3} \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.10.2

$\frac{6}{3}$ と $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{6 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.10.3

$\frac{6 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ と $\tan (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.10.4

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

$3$ を $6 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.10.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.10.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.10.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.10.4.2.4

$2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ を $1$ で割ります。

$2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

ステップ 2.12

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})]$

ステップ 3.2

$f (x) = \sec^{2} (\frac{x}{3})$ および $g (x) = \tan (\frac{x}{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.3

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.3.2

$u_{1}$ に関する $\tan (u_{1})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{1})$ です。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.4

指数を足して $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ に $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$\sec^{2} (\frac{x}{3})$ を移動させます。

$2 (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 ({\sec (\frac{x}{3})}^{2 + 2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.5

微分します。

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ステップ 3.5.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]) + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.5.2

$\frac{1}{3}$ と $\sec^{4} (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x] + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} \cdot 1 + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.5.4

$\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (\frac{x}{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\sec (\frac{x}{3})$ とします。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]))$

ステップ 3.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]))$

ステップ 3.6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\sec (\frac{x}{3})$ で置き換えます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \tan (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]))$

ステップ 3.7

$2$ を $\tan (\frac{x}{3})$ の左に移動させます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \cdot \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})])$

ステップ 3.8

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

ステップ 3.8.2

$u_{3}$ に関する $\sec (u_{3})$ の微分係数は $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ です。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

ステップ 3.8.3

$u_{3}$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

ステップ 3.9

$\tan (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 (\tan^{1} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

ステップ 3.10

$\tan (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 (\tan^{1} (\frac{x}{3}) \tan^{1} (\frac{x}{3})) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

ステップ 3.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 {\tan (\frac{x}{3})}^{1 + 1} \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

ステップ 3.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]))$

ステップ 3.13

$\sec (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3})) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 3.14

$\sec (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3})) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 3.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) {\sec (\frac{x}{3})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 3.16

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

ステップ 3.17

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.18

分数をまとめます。

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ステップ 3.18.1

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2}{3} \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.18.2

$\frac{2}{3}$ と $\tan^{2} (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3})}{3} \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.18.3

$\frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ と $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.19

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} \cdot 1)$

ステップ 3.20

$\frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3})$

ステップ 3.21

簡約します。

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ステップ 3.21.1

分配則を当てはめます。

$2 \frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$

ステップ 3.21.2

項をまとめます。

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ステップ 3.21.2.1

$2$ と $\frac{\sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + 2 \frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$

ステップ 3.21.2.2

$2$ と $\frac{2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 (2 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3}$

ステップ 3.21.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f''' (x) = \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

総和則では、 $\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3})}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\sec^{4} (\frac{x}{3})]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\sec^{4} (\frac{x}{3})] + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \sec (\frac{x}{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (\frac{x}{3})$ とします。

$\frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (\frac{x}{3})$ で置き換えます。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.3

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.3.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.4

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.6

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{1}{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.7

$\frac{1}{3}$ と $\sec (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) (\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}))) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.8

$\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3}$ と $\tan (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{2}{3} (4 \sec^{3} (\frac{x}{3}) \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.9

$\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{2}{3} (\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} \sec^{3} (\frac{x}{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.10

$\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3}$ と $\sec^{3} (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4 \sec^{3} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.11

指数を足して $\sec (\frac{x}{3})$ に $\sec^{3} (\frac{x}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.11.1

$\sec^{3} (\frac{x}{3})$ を移動させます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec^{3} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.11.2

$\sec^{3} (\frac{x}{3})$ に $\sec (\frac{x}{3})$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.11.2.1

$\sec (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sec (\frac{x}{3})}^{3 + 1} \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.11.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 4}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.12

$4$ を $\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ の左に移動させます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 \cdot (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.13

$\frac{2}{3}$ に $\frac{4 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (4 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.14

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.2.15

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{4}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4 \tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ の微分係数は $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})]$ です。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})]$

ステップ 4.3.2

$f (x) = \tan^{2} (\frac{x}{3})$ および $g (x) = \sec^{2} (\frac{x}{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (\frac{x}{3})] + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sec (\frac{x}{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $\sec (\frac{x}{3})$ とします。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.3.3

$u_{3}$ のすべての発生を $\sec (\frac{x}{3})$ で置き換えます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.4

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.4.2

$u_{4}$ に関する $\sec (u_{4})$ の微分係数は $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ です。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.4.3

$u_{4}$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.5

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (\frac{x}{3})])$

ステップ 4.3.7

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (\frac{x}{3})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{5}$ を $\tan (\frac{x}{3})$ とします。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]))$

ステップ 4.3.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ は $n {u_{5}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 u_{5} \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]))$

ステップ 4.3.7.3

$u_{5}$ のすべての発生を $\tan (\frac{x}{3})$ で置き換えます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{3})]))$

ステップ 4.3.8

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \frac{x}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.3.8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{6}$ を $\frac{x}{3}$ とします。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\frac{d}{d u_{6}} [\tan (u_{6})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])))$

ステップ 4.3.8.2

$u_{6}$ に関する $\tan (u_{6})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{6})$ です。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (u_{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])))$

ステップ 4.3.8.3

$u_{6}$ のすべての発生を $\frac{x}{3}$ で置き換えます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])))$

ステップ 4.3.9

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]))))$

ステップ 4.3.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.11

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{1}{3})) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.12

$\frac{1}{3}$ と $\sec (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) (\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}))) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.13

$\frac{\sec (\frac{x}{3})}{3}$ と $\tan (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec (\frac{x}{3}) \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.14

$\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3} \sec (\frac{x}{3})) + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.15

$\frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3}$ と $\sec (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 \sec (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.16

$\sec (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.17

$\sec (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 (\sec^{1} (\frac{x}{3}) \sec^{1} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.18

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 {\sec (\frac{x}{3})}^{1 + 1}}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.19

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\tan (\frac{x}{3}) \cdot 2 \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.20

$2$ を $\tan (\frac{x}{3})$ の左に移動させます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\tan^{2} (\frac{x}{3}) \frac{2 \cdot \tan (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.21

$\tan^{2} (\frac{x}{3})$ と $\frac{2 \tan (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.22

指数を足して $\tan^{2} (\frac{x}{3})$ に $\tan (\frac{x}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.22.1

$\tan (\frac{x}{3})$ を移動させます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan (\frac{x}{3}) \tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.22.2

$\tan (\frac{x}{3})$ に $\tan^{2} (\frac{x}{3})$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.22.2.1

$\tan (\frac{x}{3})$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan^{1} (\frac{x}{3}) \tan^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.22.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{{\tan (\frac{x}{3})}^{1 + 2} (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.22.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{\tan^{3} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.23

$2$ を $\tan^{3} (\frac{x}{3})$ の左に移動させます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \cdot \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \cdot 1))))$

ステップ 4.3.24

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}) (\sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{1}{3})))$

ステップ 4.3.25

$\sec^{2} (\frac{x}{3})$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

ステップ 4.3.26

$\frac{\sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) (\frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3} \tan (\frac{x}{3})))$

ステップ 4.3.27

$\frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 2}{3}$ と $\tan (\frac{x}{3})$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \cdot 2 \tan (\frac{x}{3})}{3})$

ステップ 4.3.28

$2$ を $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ の左に移動させます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \sec^{2} (\frac{x}{3}) \frac{2 \cdot \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3})$

ステップ 4.3.29

$\sec^{2} (\frac{x}{3})$ と $\frac{2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ をまとめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \sec^{2} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

ステップ 4.3.30

指数を足して $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ に $\sec^{2} (\frac{x}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.30.1

$\sec^{2} (\frac{x}{3})$ を移動させます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{\sec^{2} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

ステップ 4.3.30.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{{\sec (\frac{x}{3})}^{2 + 2} (2 \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

ステップ 4.3.30.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{\sec^{4} (\frac{x}{3}) (2 \tan (\frac{x}{3}))}{3})$

ステップ 4.3.31

$2$ を $\sec^{4} (\frac{x}{3})$ の左に移動させます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} (\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3})$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

ステップ 4.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{4}{3}$ に $\frac{2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{3}$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4 (2 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

ステップ 4.4.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

ステップ 4.4.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3}))}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$

ステップ 4.4.2.4

$\frac{4}{3}$ に $\frac{2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3}$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{4 (2 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2.5

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{8 (\sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{9}$

ステップ 4.4.2.7

$\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$ と $\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$ をたし算します。

$\frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + 2 \frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$

ステップ 4.4.2.8

$2$ と $\frac{8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$ をまとめます。

$\frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{2 (8 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{9}$

ステップ 4.4.2.9

$8$ に $2$ をかけます。

$f^{4} (x) = \frac{8 \tan^{3} (\frac{x}{3}) \sec^{2} (\frac{x}{3})}{9} + \frac{16 \sec^{4} (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{9}$

微分積分 例

微分積分例