微分積分例

$y = 9 \csc (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 \csc (x)$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$9 (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 (\csc (x) \cot (x))$

ステップ 1.3.2

$- 9 \csc (x) \cot (x)$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 9 \cot (x) \csc (x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 \cot (x) \csc (x)$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ です。

$- 9 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 9 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- 9 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.4

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.5

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 9 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 9 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 2.8

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- 9 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

ステップ 2.9

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

ステップ 2.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 9 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

ステップ 2.11

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 9 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

ステップ 2.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

分配則を当てはめます。

$- 9 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 9 (- \csc^{3} (x))$

ステップ 2.12.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.1

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$9 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 9 (- \csc^{3} (x))$

ステップ 2.12.2.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$9 \csc (x) \cot^{2} (x) + 9 \csc^{3} (x)$

ステップ 2.12.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 9 \cot^{2} (x) \csc (x) + 9 \csc^{3} (x)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $9 \cot^{2} (x) \csc (x) + 9 \csc^{3} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 \cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [9 \cot^{2} (x) \csc (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 \cot^{2} (x) \csc (x)$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.2

$f (x) = \cot^{2} (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$9 (\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$9 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cot (x)$ とします。

$9 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$9 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.5

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$9 (\cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.6

指数を足して $\cot^{2} (x)$ に $\cot (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$\cot (x)$ を移動させます。

$9 (\cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.6.2

$\cot (x)$ に $\cot^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.2.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$9 (\cot^{1} (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 ({\cot (x)}^{1 + 2} (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.8

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.2.10

$1$ と $2$ をたし算します。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [9 \csc^{3} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 \csc^{3} (x)$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ です。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\csc (x)$ とします。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 3.3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\csc (x)$ で置き換えます。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 3.3.3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x)))$

ステップ 3.3.5

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x))$

ステップ 3.3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x))$

ステップ 3.3.7

$1$ と $2$ をたし算します。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) + 9 (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x))$

ステップ 3.3.8

$- 3$ に $9$ をかけます。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 27 \csc^{3} (x) \cot (x)$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配則を当てはめます。

$9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x))) + 9 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 27 \csc^{3} (x) \cot (x)$

ステップ 3.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 (\cot^{3} (x) (\csc (x))) + 9 (- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)) - 27 \csc^{3} (x) \cot (x)$

ステップ 3.4.2.2

$- 2$ に $9$ をかけます。

$- 9 \cot^{3} (x) \csc (x) - 18 (\cot (x) \csc^{3} (x)) - 27 \csc^{3} (x) \cot (x)$

ステップ 3.4.2.3

$- 18 \cot (x) \csc^{3} (x)$ の因数を並べ替えます。

$- 9 \cot^{3} (x) \csc (x) - 18 \csc^{3} (x) \cot (x) - 27 \csc^{3} (x) \cot (x)$

ステップ 3.4.2.4

$- 18 \csc^{3} (x) \cot (x)$ から $27 \csc^{3} (x) \cot (x)$ を引きます。

$f''' (x) = - 9 \cot^{3} (x) \csc (x) - 45 \csc^{3} (x) \cot (x)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $- 9 \cot^{3} (x) \csc (x) - 45 \csc^{3} (x) \cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 9 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 9 \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [- 9 \cot^{3} (x) \csc (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 \cot^{3} (x) \csc (x)$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)]$ です。

$- 9 \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.2

$f (x) = \cot^{3} (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 9 (\cot^{3} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- 9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.4

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cot (x)$ とします。

$- 9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cot (x)$ で置き換えます。

$- 9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.5

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- 9 (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.6

指数を足して $\cot^{3} (x)$ に $\cot (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$\cot (x)$ を移動させます。

$- 9 (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.6.2

$\cot (x)$ に $\cot^{3} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (\cot^{1} (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 9 ({\cot (x)}^{1 + 3} (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.6.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.8

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.2.10

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 45$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 45 \csc^{3} (x) \cot (x)$ の微分係数は $- 45 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$ です。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$

ステップ 4.3.2

$f (x) = \csc^{3} (x)$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

ステップ 4.3.3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)])$

ステップ 4.3.4

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\csc (x)$ とします。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

ステップ 4.3.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

ステップ 4.3.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\csc (x)$ で置き換えます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]))$

ステップ 4.3.5

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

ステップ 4.3.6

指数を足して $\csc^{3} (x)$ に $\csc^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$\csc^{2} (x)$ を移動させます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{2} (x) \csc^{3} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 ({\csc (x)}^{2 + 3} \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

ステップ 4.3.6.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (\csc^{5} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

ステップ 4.3.7

$- 1$ を $\csc^{5} (x)$ の左に移動させます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- 1 \cdot \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

ステップ 4.3.8

$- 1 \csc^{5} (x)$ を $- \csc^{5} (x)$ に書き換えます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

ステップ 4.3.9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))))$

ステップ 4.3.10

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)))$

ステップ 4.3.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)))$

ステップ 4.3.12

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)))$

ステップ 4.3.13

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

ステップ 4.3.14

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

ステップ 4.3.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

ステップ 4.3.16

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 9 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.4.2

分配則を当てはめます。

$- 9 (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - 9 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x)) - 45 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$9 (\cot^{4} (x) (\csc (x))) - 9 (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x)) - 45 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.4.3.2

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$9 \cot^{4} (x) \csc (x) + 27 (\cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 45 (- \csc^{5} (x)) - 45 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.4.3.3

$- 1$ に $- 45$ をかけます。

$9 \cot^{4} (x) \csc (x) + 27 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 45 \csc^{5} (x) - 45 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.4.3.4

$- 3$ に $- 45$ をかけます。

$9 \cot^{4} (x) \csc (x) + 27 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 45 \csc^{5} (x) + 135 (\csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

ステップ 4.4.3.5

$27 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)$ の因数を並べ替えます。

$9 \cot^{4} (x) \csc (x) + 27 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 45 \csc^{5} (x) + 135 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 4.4.3.6

$27 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ と $135 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ をたし算します。

$f^{4} (x) = 9 \cot^{4} (x) \csc (x) + 162 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 45 \csc^{5} (x)$

微分積分 例

微分積分例