微分積分例

$f (x)$

ステップ 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x}$ は $f$ に対して定数なので、 $f$ に対する $\frac{f}{x}$ の微分係数は $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ です。

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ は $n f^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

ステップ 2.4

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ は $f$ について定数なので、 $f$ について $\frac{1}{x}$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (f) = 0$

ステップ 4

$0$ は $f$ について定数なので、 $f$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (f) = 0$

微分積分 例