微分積分例

$\int \frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

ステップ 1

分数 $\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$ を2つの分数に分割します。

$\int \frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

ステップ 2.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

ステップ 2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\int \cot (x) + \frac{\tan^{2} (x)}{\tan (x)} d x$

ステップ 2.4

$\tan^{2} (x)$ と $\tan (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\tan (x)$ を $\tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)} d x$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$1$ を掛けます。

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) \cdot 1} d x$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\int \cot (x) + \frac{\tan (x)}{1} d x$

ステップ 2.4.2.4

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\int \cot (x) + \tan (x) d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \cot (x) d x + \int \tan (x) d x$

ステップ 4

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$\ln (| \sin (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

ステップ 5

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$\ln (| \sin (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

$\ln (| \sin (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (| \sin (x) | | \sec (x) |) + C$

ステップ 6.2.2

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\ln (| \sin (x) \sec (x) |) + C$

微分積分 例

微分積分例