微分積分例

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を掛けます。

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t) \cdot 1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

ステップ 1.2

分数を分解します。

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (t)} d t$

ステップ 1.3

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ を $\sec^{2} (t)$ に変換します。

$\int \frac{1}{1 \sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

ステップ 1.4

$\sqrt[9]{8 + \tan (t)}$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} \sec^{2} (t) d t$

ステップ 1.5

$\frac{1}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}}$ と $\sec^{2} (t)$ をまとめます。

$\int \frac{\sec^{2} (t)}{\sqrt[9]{8 + \tan (t)}} d t$

ステップ 2

$u = 8 + \tan (t)$ とします。次に $d u = \sec^{2} (t) d t$ すると、 $\frac{1}{\sec^{2} (t)} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 8 + \tan (t)$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$8 + \tan (t)$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [8 + \tan (t)]$

ステップ 2.1.2

微分します。

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ステップ 2.1.2.1

総和則では、 $8 + \tan (t)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$ です。

$\frac{d}{d t} [8] + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

ステップ 2.1.2.2

$8$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

ステップ 2.1.3

$t$ に関する $\tan (t)$ の微分係数は $\sec^{2} (t)$ です。

$0 + \sec^{2} (t)$

ステップ 2.1.4

$0$ と $\sec^{2} (t)$ をたし算します。

$\sec^{2} (t)$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{\sqrt[9]{u}} d u$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{u}$ を $u^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{9}}} d u$

ステップ 3.2

$u^{\frac{1}{9}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1} d u$

ステップ 3.3

${(u^{\frac{1}{9}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{\frac{1}{9} \cdot - 1} d u$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{9}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int u^{\frac{- 1}{9}} d u$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int u^{- \frac{1}{9}} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{- \frac{1}{9}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}}$ です。

$\frac{9}{8} u^{\frac{8}{9}} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $8 + \tan (t)$ で置き換えます。

$\frac{9}{8} {(8 + \tan (t))}^{\frac{8}{9}} + C$

微分積分 例

微分積分例