微分積分例

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} e^{x} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2} e^{x}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

ステップ 2

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

ステップ 4.1.2

$e^{x}$ を $1$ で割ります。

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

ステップ 5

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 10

簡約します。

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$

微分積分 例

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