微分積分例

$\int \frac{u^{7} - 3 u^{4} + 8}{u^{4}} d u$

ステップ 1

$u^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (u^{7} - 3 u^{4} + 8) {(u^{4})}^{- 1} d u$

ステップ 2

${(u^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (u^{7} - 3 u^{4} + 8) u^{4 \cdot - 1} d u$

ステップ 2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\int (u^{7} - 3 u^{4} + 8) u^{- 4} d u$

ステップ 3

$(u^{7} - 3 u^{4} + 8) u^{- 4}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (u^{7} - 3 u^{4}) u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int u^{7} u^{- 4} - 3 u^{4} u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int u^{7 - 4} - 3 u^{4} u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.4

$7$ から $4$ を引きます。

$\int u^{3} - 3 u^{4} u^{- 4} + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int u^{3} - 3 u^{4 - 4} + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.6

$4$ から $4$ を引きます。

$\int u^{3} - 3 u^{0} + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int u^{3} - 3 \cdot 1 + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.8

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\int u^{3} - 3 + 8 u^{- 4} d u$

ステップ 3.9

$- 3$ を移動させます。

$\int u^{3} + 8 u^{- 4} - 3 d u$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int u^{3} d u + \int 8 u^{- 4} d u + \int - 3 d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 8 u^{- 4} d u + \int - 3 d u$

ステップ 6

$8$ は $u$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 \int u^{- 4} d u + \int - 3 d u$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{- 4}$ の $u$ に関する積分は $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ です。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C) + \int - 3 d u$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$u^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{u^{- 3}}{3} + C) + \int - 3 d u$

ステップ 8.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $u^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) + \int - 3 d u$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 8 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) - 3 u + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{u^{4}}{4} - \frac{8}{3 u^{3}} - 3 u + C$

ステップ 10.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{4} u^{4} - \frac{8}{3 u^{3}} - 3 u + C$

微分積分 例

微分積分例