微分積分例

$\int \frac{x^{5} + 2 x^{2} - 1}{x^{4}} d x$

ステップ 1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) {(x^{4})}^{- 1} d x$

ステップ 2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{4 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{- 4} d x$

ステップ 3

$(x^{5} + 2 x^{2} - 1) x^{- 4}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (x^{5} + 2 x^{2}) x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{5} x^{- 4} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{5 - 4} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 3.4

$5$ から $4$ を引きます。

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 3.5

簡約します。

$\int x + 2 x^{2} x^{- 4} - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x + 2 x^{2 - 4} - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 3.7

$2$ から $4$ を引きます。

$\int x + 2 x^{- 2} - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int 2 x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 \int x^{- 2} d x + \int - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) + \int - 1 x^{- 4} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - \int x^{- 4} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

ステップ 10.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 (- x^{- 1} + C) - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} - - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} + 1 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

ステップ 10.3.2

$\frac{1}{3 x^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{2}{x} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

ステップ 10.4

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{2}{x} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例