微分積分例

$\int \frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 1

$x^{4} - 1$ を $x^{2} + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 0 + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.7

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
									-	$x^{2}$	+	$0$	-	$1$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} + 0 - 1$ の符号をすべて変更します。

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
									+	$x^{2}$	-	$0$	+	$1$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
									+	$x^{2}$	-	$0$	+	$1$
														$0$

ステップ 1.11

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$\int x^{2} + 0 x - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int 0 x d x + \int - 1 d x$

ステップ 3

$0$ に $x$ をかけます。

$\int x^{2} d x + \int 0 d x + \int - 1 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 0 d x + \int - 1 d x$

ステップ 5

$0$ の $x$ に関する積分は $0$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 0 + C + \int - 1 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 0 + C - x + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$0$ と $C$ をたし算します。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + C - x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} - x + C$

微分積分 例

微分積分例