微分積分例

$\int \frac{4 + \sqrt{t}}{t^{3}} d t$

ステップ 1

$t^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (4 + \sqrt{t}) {(t^{3})}^{- 1} d t$

ステップ 2

${(t^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{3 \cdot - 1} d t$

ステップ 2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int (4 + \sqrt{t}) t^{- 3} d t$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int (4 + t^{\frac{1}{2}}) t^{- 3} d t$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2}} t^{- 3} d t$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3} d t$

ステップ 4.3

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d t$

ステップ 4.4

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d t$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d t$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{1 - 6}{2}} d t$

ステップ 4.6.2

$1$ から $6$ を引きます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{\frac{- 5}{2}} d t$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$\int 4 t^{- 3} + t^{- \frac{5}{2}} d t$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

ステップ 7

$4$ は $t$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int t^{- 3} d t + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

ステップ 8

べき乗則では、 $t^{- 3}$ の $t$ に関する積分は $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ です。

$4 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$t^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

ステップ 9.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $t^{- 2}$ を分母に移動させます。

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int t^{- \frac{5}{2}} d t$

ステップ 10

べき乗則では、 $t^{- \frac{5}{2}}$ の $t$ に関する積分は $- \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}}$ です。

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

$\frac{- 2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{t^{2}} - \frac{2}{3} t^{- \frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例