微分積分例

$\int \frac{6}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 1

$5$ を $2$ 乗します。

$\int \frac{6}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 3

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 3.2

$36 x^{2}$ を ${(6 x)}^{2}$ に書き換えます。

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

ステップ 4

$u = 6 x$ とします。次に $d u = 6 d x$ すると、 $\frac{1}{6} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = 6 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$6 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 4.1.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1$

ステップ 4.1.4

$6$ に $1$ をかけます。

$6$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$6 \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} d u)$

ステップ 6

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}}$ の $u$ に関する積分は $\arcsin (\frac{u}{5})$ である

$6 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{1}{6}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

ステップ 7.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{6} (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

ステップ 7.1.2.2

式を書き換えます。

$1 (\arcsin (\frac{u}{5}) + C)$

ステップ 7.1.3

$\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ に $1$ をかけます。

$\arcsin (\frac{u}{5}) + C$

ステップ 7.2

$\arcsin (\frac{u}{5}) + C$ を $\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$ に書き換えます。

$\arcsin (\frac{1}{5} u) + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$\arcsin (\frac{1}{5} \cdot 6 x) + C$

微分積分 例

微分積分例