微分積分例

$\int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} 5 \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}} \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 2

$- \csc (x)$ の微分係数が $\csc (x) \cot (x)$ なので、 $\csc (x) \cot (x)$ の積分は $- \csc (x)$ です。

$5 (- \csc (x)]_{\frac{7 π}{6}}^{\frac{11 π}{6}})$

ステップ 3

$\frac{11 π}{6}$ および $\frac{7 π}{6}$ で $- \csc (x)$ の値を求めます。

$5 (- \csc (\frac{11 π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余接は第四象限で負であるため、式を負にします。

$5 (- - \csc (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

ステップ 4.1.2

$\csc (\frac{π}{6})$ の厳密値は $2$ です。

$5 (- (- 1 \cdot 2) + \csc (\frac{7 π}{6}))$

ステップ 4.1.3

$- (- 1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5 (- - 2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

ステップ 4.1.3.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$5 (2 + \csc (\frac{7 π}{6}))$

ステップ 4.1.4

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$5 (2 - \csc (\frac{π}{6}))$

ステップ 4.1.5

$\csc (\frac{π}{6})$ の厳密値は $2$ です。

$5 (2 - 1 \cdot 2)$

ステップ 4.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5 (2 - 2)$

ステップ 4.2

$2$ から $2$ を引きます。

$5 \cdot 0$

ステップ 4.3

$5$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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