微分積分例

$\int_{\frac{3 π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

ステップ 1

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$\sin (x)]_{\frac{3 π}{2}}^{2 π}$

ステップ 2

$2 π$ および $\frac{3 π}{2}$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (2 π) - \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (0) - \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 - \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$0 - - \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 3.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 - (- 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.5

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - - 1$

ステップ 3.1.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 1$

$0 + 1$

$0 + 1$

ステップ 3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$