微分積分例

$\int \frac{2 y}{x} d y$

ステップ 1

$\frac{2}{x}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{2}{x}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{x} \int y d y$

ステップ 2

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$\frac{2}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ を $\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{2}{x}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{x \cdot 2} y^{2} + C$

ステップ 3.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2}{2 \cdot x} y^{2} + C$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 x} y^{2} + C$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} y^{2} + C$

ステップ 3.2.4

$\frac{1}{x}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{x} + C$

微分積分 例