微分積分例

$\int \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

ステップ 2

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$3 \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 9 x^{2}}} d x$

ステップ 2.2

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$3 \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}} d x$

ステップ 3

$u = 3 x$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = 3 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ の $u$ に関する積分は $\arcsin (u)$ である

$3 (\frac{1}{3} (\arcsin (u) + C))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{3} (\arcsin (u) + C)$

ステップ 6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3} (\arcsin (u) + C)$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$1 (\arcsin (u) + C)$

ステップ 6.3

$\arcsin (u) + C$ に $1$ をかけます。

$\arcsin (u) + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\arcsin (3 x) + C$

微分積分 例

微分積分例