微分積分例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

ステップ 1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

ステップ 2

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3 π}{4}$ および $\frac{π}{4}$ で $- \cot (x)$ の値を求めます。

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

ステップ 3.2

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余接は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

ステップ 3.3.2

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 8 (- - 1 + 1)$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 (1 + 1)$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 8 \cdot 2$

ステップ 3.3.6

$- 8$ に $2$ をかけます。

$- 16$

微分積分 例