微分積分例

$\int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} 2 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 2

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$2 (\sec (x)]_{\frac{- π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 π}{4}$ および $\frac{- π}{4}$ で $\sec (x)$ の値を求めます。

$2 ((\sec (\frac{3 π}{4})) - \sec (\frac{- π}{4}))$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\sec (\frac{3 π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第二象限で負であるため、式を負にします。

$2 (- \sec (\frac{π}{4}) - \sec (- \frac{π}{4}))$

ステップ 4.1.2

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (- \frac{π}{4}))$

ステップ 4.1.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{7 π}{4}))$

ステップ 4.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.1.5

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$2 (- \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3

$- 2$ から $2$ を引きます。

$2 \frac{- 4}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.5

$2 (- \frac{4}{\sqrt{2}})$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{4}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.5.2

$- 2$ と $\frac{4}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 4}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.5.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 8}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{8}{\sqrt{2}}$

10進法形式：

$- 5.65685424 \dots$

微分積分 例

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