微分積分例

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

ステップ 1

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\tan (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{4}$ および $- \frac{π}{4}$ で $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (- \frac{π}{4})$

ステップ 2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$1 - \tan (- \frac{π}{4})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$1 - \tan (\frac{7 π}{4})$

ステップ 2.3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$1 - - \tan (\frac{π}{4})$

ステップ 2.3.3

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$1 - (- 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - - 1$

ステップ 2.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1$

ステップ 2.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2$

微分積分 例