微分積分例

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 1

分数を分解します。

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

ステップ 3

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

ステップ 5.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 6.2

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

ステップ 7

分数を分解します。

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

ステップ 8

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

ステップ 9

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 10

$- \csc (x)$ の微分係数が $\csc (x) \cot (x)$ なので、 $\csc (x) \cot (x)$ の積分は $- \csc (x)$ です。

$- \csc (x) + C$

微分積分 例

微分積分例