微分積分例

$\int k e^{- k x} d x$

ステップ 1

$k$ は $x$ に対して定数なので、 $k$ を積分の外に移動させます。

$k \int e^{- k x} d x$

ステップ 2

$u = - k x$ とします。次に $d u = - k d x$ すると、 $- \frac{1}{k} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = - k x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- k x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- k x]$

ステップ 2.1.2

$- k$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- k x$ の微分係数は $- k \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- k \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- k \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- k$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$k \int - e^{u} \frac{- 1}{- k} d u$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$k \int - e^{u} \frac{1}{k} d u$

ステップ 3.2

$\frac{1}{k}$ と $e^{u}$ をまとめます。

$k \int - \frac{e^{u}}{k} d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$k (- \int \frac{e^{u}}{k} d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{k}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{k}$ を積分の外に移動させます。

$k (- (\frac{1}{k} \int e^{u} d u))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$k$ と $\frac{1}{k}$ をまとめます。

$- \frac{k}{k} \int e^{u} d u$

ステップ 6.2

$k$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{k}{k} \int e^{u} d u$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1 \int e^{u} d u$

ステップ 6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \int e^{u} d u$

ステップ 7

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- (e^{u} + C)$

ステップ 8

簡約します。

$- e^{u} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $- k x$ で置き換えます。

$- e^{- k x} + C$

微分積分 例

微分積分例