微分積分例

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

ステップ 2

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- (- \cos (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{2}$ および $- \frac{π}{2}$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (- \frac{π}{2}))$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- (- 0 + \cos (- \frac{π}{2}))$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- (0 + \cos (- \frac{π}{2}))$

ステップ 3.2.3

$0$ と $\cos (- \frac{π}{2})$ をたし算します。

$- \cos (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$- \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 3.3.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- 0$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例