微分積分例

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}} \cos (x) d x$

ステップ 1

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{5 π}{4}$ および $\frac{π}{2}$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{4}) - 1$

ステップ 3.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

10進法形式：

$- 1.70710678 \dots$

微分積分 例