微分積分例

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 2

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{3}$ および $- \frac{π}{3}$ で $\sec (x)$ の値を求めます。

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

ステップ 3.2

$\sec (\frac{π}{3})$ の厳密値は $2$ です。

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

ステップ 3.3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

ステップ 3.3.3

$\sec (\frac{π}{3})$ の厳密値は $2$ です。

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 (2 - 2)$

ステップ 3.3.5

$2$ から $2$ を引きます。

$4 \cdot 0$

ステップ 3.3.6

$4$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例