微分積分例

$\int x^{\frac{1}{3}} {(28 - x)}^{2} d x$

ステップ 1

$u_{1} = 28 - x$ とします。次に $d u_{1} = - d x$ すると、 $- d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u_{1} = 28 - x$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$28 - x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [28 - x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $28 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.2

$28$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $28$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

ステップ 1.1.4

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

ステップ 1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

ステップ 2

$- 1$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int {(- u_{1} + 28)}^{\frac{1}{3}} {u_{1}}^{2} d u_{1}$

ステップ 3

$u_{2} = - u_{1} + 28$ とします。次に $d u_{2} = - d u_{1}$ すると、 $- d u_{2} = d u_{1}$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u_{2} = - u_{1} + 28$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- u_{1} + 28$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 28]$

ステップ 3.1.2

総和則では、 $- u_{1} + 28$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

ステップ 3.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$- 1$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $u_{1}$ に対する $- u_{1}$ の微分係数は $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ です。

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

ステップ 3.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

ステップ 3.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [28]$

ステップ 3.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$28$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $28$ の微分係数は $0$ です。

$- 1 + 0$

ステップ 3.1.4.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 3.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$- \int - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

ステップ 4

$- 1$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- - \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

ステップ 5.2

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$ に $1$ をかけます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {(- u_{2} + 28)}^{2} d u_{2}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(- u_{2} + 28)}^{2}$ を $(- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)$ に書き換えます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} ((- u_{2} + 28) (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2} + 28) + 28 (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28 + 28 (- u_{2} + 28)) d u_{2}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28 + 28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2}) + 28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.8

$u_{2}$ を移動させます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.9

括弧を移動させます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1 u_{2}) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.10

括弧を移動させます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot - 1) u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.11

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- u_{2} \cdot 28) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.12

$u_{2}$ を移動させます。

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 28 u_{2}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.13

括弧を移動させます。

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 28) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.14

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 (- u_{2})) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.15

括弧を移動させます。

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot - 1) u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.16

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (28 \cdot 28) d u_{2}$

ステップ 6.17

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\int - 1 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.18

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.19

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ に $1$ をかけます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} \cdot u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.20

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.21

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.22

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.23

公分母の分子をまとめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.24

$1$ と $3$ をたし算します。

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} u_{2} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.25

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} {u_{2}}^{1} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.26

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + 1} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.27

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int {u_{2}}^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.28

公分母の分子をまとめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{4 + 3}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.29

$4$ と $3$ をたし算します。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 1 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.30

$- 1$ に $28$ をかけます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.31

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.32

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.33

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.34

公分母の分子をまとめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.35

$1$ と $3$ をたし算します。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 28 \cdot - 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.36

$28$ に $- 1$ をかけます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} u_{2} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.37

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{1}) + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.38

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + 1} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.39

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.40

公分母の分子をまとめます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{1 + 3}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.41

$1$ と $3$ をたし算します。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 28 \cdot 28 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.42

$28$ に $28$ をかけます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} - 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.43

$- 28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ から $28 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ を引きます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.44

$- 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ と $784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ を並べ替えます。

$\int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 6.45

${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ と $784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ を並べ替えます。

$\int 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + {u_{2}}^{\frac{7}{3}} - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 7

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 784 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 8

$784$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $784$ を積分の外に移動させます。

$784 \int {u_{2}}^{\frac{1}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 9

べき乗則では、 ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ です。

$784 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{\frac{7}{3}} d u_{2} + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 10

べき乗則では、 ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}}$ です。

$784 (\frac{3}{4} {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 11

$\frac{3}{4}$ と ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ をまとめます。

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C + \int - 56 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 12

$- 56$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 56$ を積分の外に移動させます。

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 \int {u_{2}}^{\frac{4}{3}} d u_{2}$

ステップ 13

べき乗則では、 ${u_{2}}^{\frac{4}{3}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ です。

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 (\frac{3}{7} {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C)$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{3}{7}$ と ${u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ をまとめます。

$784 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + \frac{3}{10} {u_{2}}^{\frac{10}{3}} + C - 56 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C)$

ステップ 14.2

簡約します。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 56 \frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

ステップ 14.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

$- 56$ と $\frac{3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7}$ をまとめます。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 56 (3 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

ステップ 14.3.2

$3$ に $- 56$ をかけます。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 168 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

ステップ 14.3.3

$7$ を $- 168 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ で因数分解します。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7} + C$

ステップ 14.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.4.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 (1)} + C$

ステップ 14.3.4.2

共通因数を約分します。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{7 (- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}})}{7 \cdot 1} + C$

ステップ 14.3.4.3

式を書き換えます。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} + \frac{- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}}{1} + C$

ステップ 14.3.4.4

$- 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}}$ を $1$ で割ります。

$588 {u_{2}}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {u_{2}}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {u_{2}}^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 15

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$u_{2}$ のすべての発生を $- u_{1} + 28$ で置き換えます。

$588 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {(- u_{1} + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 15.2

$u_{1}$ のすべての発生を $28 - x$ で置き換えます。

$588 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{10}{3}}}{10} - 24 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$

ステップ 16

項を並べ替えます。

$588 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{10} {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{10}{3}} - 24 {(- (28 - x) + 28)}^{\frac{7}{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例